Sin(-x/2)=корень из 3/2

Для решения уравнения $\sin (-\frac{x}{2})=\frac{\sqrt{3}}{2}$ воспользуемся свойствами тригонометрических функций и стандартными формулами. 1. Использование свойства нечетности Функция синус является нечетной, то есть $\sin (-\alpha )=-\sin \left(\alpha \right)$. Применим это к левой части уравнения: $-\sin \left(\frac{x}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Умножим обе части на $-1$: $\sin \left(\frac{x}{2}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ 2. Нахождение общего решения Для уравнения вида $\sin \left(t\right)=a$ общая формула решения выглядит так: $t=\left(-1{)}^k\arcsin \right(a)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$В нашем случае $t=\frac{x}{2}$ и $a=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Вспомним значение арксинуса: $\arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{\pi }{3}$ Подставляем значения: $\frac{x}{2}=(-1{)}^k(-\frac{\pi }{3})+\pi k$ 3. Выражение переменной $x$ Чтобы найти $x$, умножим все части уравнения на $2$: $x=2\cdot (-1{)}^k(-\frac{\pi }{3})+2\pi k$ Это выражение можно переписать в более стандартном виде: $x=(-1{)}^{k+1}\frac{2\pi }{3}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 4. Альтернативная запись (через две серии корней) Иногда удобнее записывать решение в виде двух отдельных совокупностей:

1. $\frac{x}{2}=-\frac{\pi }{3}+2\pi n⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\mathbf{2}\mathbf{\pi }}{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{\pi }\mathbf{n}$ $\frac{x}{2}=\pi -(-\frac{\pi }{3})+2\pi n=\frac{4\pi }{3}+2\pi n⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{8}\mathbf{\pi }}{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{\pi }\mathbf{n}$

Где $n\in \mathbb{Z}$ (любое целое число). Ответ: $x=(-1{)}^{k+1}\frac{2\pi }{3}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Я могу также отобрать корни этого уравнения на заданном числовом промежутке, если это необходимо.