Количество целых решений неравенства |2x-5|-|3x+2|3 равно...

Для решения неравенства $|2x-5|-|3x+2|>3$ воспользуемся методом интервалов, определив точки, в которых выражения под модулем обращаются в ноль. 1. Нахождение критических точек Выражения под знаками модуля равны нулю при:

1. $2x-5=0x=2.5$ $3x+2=0x=-\frac{2}{3}\approx -0.67$

Эти точки делят числовую прямую на три промежутка:

• $(-\infty ;-2/3]$ $(-2/3;2.5]$ $(2.5;+\infty )$

2. Решение неравенства на промежутках Промежуток 1: $x\in (-\infty ;-2/3]$ На этом интервале оба подмодульных выражения отрицательны: $-(2x-5)-(-(3x+2\left)\right)>3$ $-2x+5+3x+2>3$ $x+7>3$ $x>-4$ С учетом интервала: $x\in (-4;-2/3]$. Целые решения: $-3,-2,-1$. Промежуток 2: $x\in (-2/3;2.5]$ На этом интервале $2x-5<0$, а $3x+2\ge 0$: $-(2x-5)-(3x+2)>3$ $-2x+5-3x-2>3$ $-5x+3>3$ $-5x>0$ $x<0$ С учетом интервала: $x\in (-2/3;0)$. Целые решения: в этом интервале целых чисел нет. Промежуток 3: $x\in (2.5;+\infty )$ На этом интервале оба выражения положительны: $(2x-5)-(3x+2)>3$ $2x-5-3x-2>3$ $-x-7>3$ $-x>10$ $x<-10$ Пересечение с интервалом $x>2.5$ пустое. Решений нет. 3. Объединение результатов Общее решение неравенства: $x\in (-4;0)$. Найдем все целые числа, входящие в этот интервал:

• $x=-3$ $x=-2$ $x=-1$

Всего получается 3 целых решения. Ответ: 3. Хотите, чтобы я проверил аналогичное неравенство с другим знаком или параметром?