Синус 100 градусов деленное на косинус 50 градусов

Для решения выражения $\frac{\sin {100}^{\circ }}{\cos {50}^{\circ }}$ воспользуемся тригонометрическими формулами приведения и двойного угла. 1. Преобразование числителя Число ${100}^{\circ }$ можно представить как произведение $2\cdot {50}^{\circ }$. Используем формулу синуса двойного угла: $\sin \left(2\alpha \right)=2\sin \alpha \cos \alpha$Применительно к нашему случаю ( $\alpha ={50}^{\circ }$): $\sin {100}^{\circ }=2\sin {50}^{\circ }\cos {50}^{\circ }$2. Подстановка в исходное выражение Подставим полученное произведение обратно в дробь: $\frac{2\sin {50}^{\circ }\cos {50}^{\circ }}{\cos {50}^{\circ }}$ 3. Сокращение дроби Так как $\cos {50}^{\circ }\ne 0$, мы можем сократить числитель и знаменатель на это значение: $2\sin {50}^{\circ }$Альтернативный метод (через формулы приведения) Также можно выразить $\sin {100}^{\circ }$ через косинус, используя формулу $\sin ({180}^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$: $\sin {100}^{\circ }=\sin ({180}^{\circ }-{80}^{\circ })=\sin {80}^{\circ }$Теперь применим формулу двойного угла к $\sin {80}^{\circ }$: $\sin {80}^{\circ }=2\sin {40}^{\circ }\cos {40}^{\circ }$Этот путь сложнее для данного примера, поэтому первый вариант является оптимальным. Ответ: $\frac{\sin {100}^{\circ }}{\cos {50}^{\circ }}=2\sin {50}^{\circ }$ Если необходимо вычислить примерное численное значение: $\sin {50}^{\circ }\approx 0.766$ $2\cdot 0.766=1.532$ Хотите, я помогу упростить другое тригонометрическое выражение?