Найдите объем прямой призмы abca1b1c1 в которой угол acb = 90 градусам. ab=bb1=a. ac=cb

Объем прямой призмы равен $\frac{{\mathbf{a}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}$ . Шаг 1: Определение сторон основания Основанием призмы является прямоугольный равнобедренный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Пусть $AC=CB=x$. По условию гипотенуза $AB=a$. Согласно теореме Пифагора: $A{C}^2+C{B}^2=A{B}^2$ $x^2+x^2=a^2⟹2x^2=a^2⟹x^2=\frac{a^2}{2}$ Следовательно, катет $x=\frac{a}{\sqrt{2}}$ . Шаг 2: Нахождение площади основания Площадь прямоугольного треугольника $ABC$ рассчитывается как половина произведения его катетов: $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot CB=\frac{1}{2}\cdot x^2$ Подставляя значение $x^2=\frac{a^2}{2}$ , получаем: $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot \frac{a^2}{2}=\frac{a^2}{4}$ Шаг 3: Вычисление объема призмы Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. Поскольку призма прямая, ее боковое ребро $B{B}_1$ является высотой $h$. По условию $B{B}_1=a$. $V=S_{ABC}\cdot h$ $V=\frac{a^2}{4}\cdot a=\frac{a^3}{4}$ Ответ: Объем призмы $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$ составляет $\frac{{\mathbf{a}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}$ . Укажите, требуется ли рассчитать площадь полной поверхности этой призмы или выполнить дополнительные геометрические построения.