Сos(3arctg(-корень из 3 делить на3))

Для решения выражения $\cos \left(3\text{arctg}\right(-\frac{\sqrt{3}}{3}\left)\right)$ необходимо выполнить вычисления пошагово, используя свойства тригонометрических функций. 1. Вычисление значения арктангенса Сначала найдем значение внутреннего выражения: $\text{arctg}(-\frac{\sqrt{3}}{3})$ .

• Известно, что $\text{arctg}(-x)=-\text{arctg}\left(x\right)$. Следовательно, $\text{arctg}(-\frac{\sqrt{3}}{3})=-\text{arctg}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$ . Значение $\frac{\sqrt{3}}{3}$ соответствует углу ${30}^{\circ }$ или $\frac{\pi }{6}$ радиан. Таким образом:
  $\text{arctg}(-\frac{\sqrt{3}}{3})=-\frac{\pi }{6}$

2. Умножение на коэффициент Теперь подставим полученное значение в аргумент косинуса: $3\cdot (-\frac{\pi }{6})=-\frac{3\pi }{6}=-\frac{\pi }{2}$ 3. Нахождение значения косинуса Теперь вычислим итоговое значение функции: $\cos (-\frac{\pi }{2})$

• Функция косинуса является четной, то есть $\cos (-x)=\cos \left(x\right)$. Однако в данном случае это не влияет на результат, так как точка $-\frac{\pi }{2}$ находится на оси ординат. Значение косинуса для угла $-\frac{\pi }{2}$ (или ${-90}^{\circ }$) равно 0.

Ответ: $\cos \left(3\text{arctg}\right(-\frac{\sqrt{3}}{3}\left)\right)=0$ Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другой тригонометрической функцией, например, синусом или тангенсом?