Угол между высотой и диагональю ромба, проведёнными из вершин острого угла, равен 54 градуса. найдите углы ромба.

Углы ромба равны 72^{\circ} и 108^{\circ}. Шаг 1: Анализ прямоугольного треугольника Пусть $ABCD$ — ромб, где $\angle A$ — острый угол. Проведём из вершины $A$ диагональ $AC$ и высоту $AH$ к стороне $CD$. По условию угол между ними $\angle HAC={54}^{\circ }$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AHC$, где $\angle AHC={90}^{\circ }$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна ${90}^{\circ }$, следовательно: $\angle ACH={90}^{\circ }-{54}^{\circ }={36}^{\circ }$Шаг 2: Использование свойств ромба В ромбе стороны равны, поэтому треугольник $ADC$ является равнобедренным ( $AD=DC$). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит: $\angle DAC=\angle DCA={36}^{\circ }$Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Следовательно, диагональ $AC$ делит угол $A$ пополам: $\angle A=2\cdot \angle DAC=2\cdot {36}^{\circ }={72}^{\circ }$Шаг 3: Нахождение второго угла ромба Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, составляет ${180}^{\circ }$. Зная острый угол, вычислим тупой угол $B$: $\angle B={180}^{\circ }-{72}^{\circ }={108}^{\circ }$Так как противоположные углы ромба равны, углы фигуры составляют ${72}^{\circ }$, ${108}^{\circ }$, ${72}^{\circ }$ и ${108}^{\circ }$. Ответ: Углы ромба равны 72^{\circ} и 108^{\circ}. Нужно ли вам рассчитать другие метрические характеристики этого ромба, такие как его площадь или периметр, при условии заданной длины стороны?