Углы b и c треугольника abc равны соответственно 65° и 85°. найдите bc , если радиус окружности, описанной около треугольника abc , равен 14.

Сторона $BC$ треугольника $ABC$ равна 14. ️ Шаг 1: Нахождение угла $A$ Сумма углов в любом треугольнике составляет ${180}^{\circ }$. Чтобы найти величину третьего угла $A$, необходимо вычесть из этой суммы значения двух известных углов: $\angle A={180}^{\circ }-(\angle B+\angle C)$Подставим заданные значения: $\angle A={180}^{\circ }-({65}^{\circ }+{85}^{\circ })={180}^{\circ }-{150}^{\circ }={30}^{\circ }$️ Шаг 2: Расчет стороны $BC$ через теорему синусов Согласно расширенной теореме синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанной окружности: $\frac{BC}{\sin A}=2R$ Отсюда выразим искомую сторону $BC$: $BC=2R\cdot \sin A$Подставим известные величины ( $R=14$, $\angle A={30}^{\circ }$): $BC=2\cdot 14\cdot \sin {30}^{\circ }$Так как значение $\sin {30}^{\circ }=0.5$, получаем: $BC=28\cdot 0.5=14$ Ответ: Сторона $BC$ равна 14. Нужны ли вам расчеты для других сторон треугольника или площади этой фигуры?