Докажите что биссектрисы углов прилежащих к одной стороне параллелограмма пересекаются под прямым углом

Для доказательства того, что биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, пересекаются под прямым углом, воспользуемся свойствами параллельных прямых и суммой углов треугольника. Геометрическое обоснование Пусть дан параллелограмм $ABCD$. Рассмотрим сторону $AD$ и два прилежащих к ней угла: $\angle A$ и $\angle D$.

1. Свойство углов параллелограмма:
   Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна ${180}^{\circ }$, так как они являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых ( $AB\parallel CD$) и секущей ( $AD$).
   $\angle A+\angle D={180}^{\circ }$ Определение биссектрисы:
   Пусть биссектрисы углов $A$ и $D$ пересекаются в точке $O$. По определению биссектрисы:
   • $\angle OAD=\frac{1}{2}\angle A$ $\angle ODA=\frac{1}{2}\angle D$
   Сумма половин углов:
   Вычислим сумму углов $\angle OAD$ и $\angle ODA$ в образовавшемся треугольнике $AOD$:
   $\angle OAD+\angle ODA=\frac{1}{2}\angle A+\frac{1}{2}\angle D=\frac{1}{2}(\angle A+\angle D)$ Подставим значение суммы углов из первого пункта:
   $\angle OAD+\angle ODA=\frac{1}{2}\cdot {180}^{\circ }={90}^{\circ }$ Сумма углов треугольника:
   Рассмотрим треугольник $AOD$. Сумма всех его внутренних углов равна ${180}^{\circ }$:
   $\angle OAD+\angle ODA+\angle AOD={180}^{\circ }$Подставим полученную сумму двух углов ( ${90}^{\circ }$):
   ${90}^{\circ }+\angle AOD={180}^{\circ }$Отсюда следует:
   $\angle AOD={180}^{\circ }-{90}^{\circ }={90}^{\circ }$

Вывод Угол $\angle AOD$ равен ${90}^{\circ }$. Это означает, что биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, пересекаются под прямым углом. Что и требовалось доказать. Я могу также подготовить доказательство того, что точка пересечения биссектрис лежит на средней линии параллелограмма, если это необходимо.