Угол между биссектрисой и медианой, которые проведены из прямого угла треугольника, равен  10 ° 10°. найди меньший угол прямоугольного треугольника.

Меньший угол прямоугольного треугольника равен 35^\circ. ️ Шаг 1: Свойства биссектрисы и медианы В прямоугольном треугольнике биссектриса, проведенная из прямого угла, делит его на два угла по 45^\circ. Обозначим прямой угол как $C$. Тогда, если $CL$ — биссектриса, то $\angle ACL={45}^{\circ }$. Медиана $CM$, проведенная к гипотенузе, обладает уникальным свойством: она равна половине гипотенузы ( $CM=\frac{1}{2}AB$ ). Это означает, что треугольник $AMC$ является равнобедренным, и углы при его основании равны: $\angle MCA=\angle MAC=\alpha$, где $\alpha$ — один из острых углов треугольника. ️ Шаг 2: Составление уравнения Угол между биссектрисой и медианой представляет собой разность между углом, который образует биссектриса с катетом, и углом, который образует медиана с тем же катетом. По условию этот угол равен ${10}^{\circ }$. Запишем выражение для этого угла: $|\angle ACL-\angle MCA|={10}^{\circ }$Подставим известные значения: $|{45}^{\circ }-\alpha |={10}^{\circ }$️ Шаг 3: Решение и поиск меньшего угла Из уравнения получаем два возможных значения для угла $\alpha$:

1. ${45}^{\circ }-\alpha ={10}^{\circ }⟹\alpha ={35}^{\circ }$ ${45}^{\circ }-\alpha ={-10}^{\circ }⟹\alpha ={55}^{\circ }$

Поскольку сумма острых углов прямоугольного треугольника равна ${90}^{\circ }$ ( ${35}^{\circ }+{55}^{\circ }={90}^{\circ }$), найденные значения являются парой острых углов этого треугольника. Нам необходимо найти меньший из них. Ответ: Меньший угол прямоугольного треугольника равен 35^\circ. Нужно ли рассчитать длины сторон треугольника, если известна длина медианы или гипотенузы?