Найди точку экстремума функции  � ( � ) = 5 � 2 − 10 � + 6 f(x)=5x 2 −10x+6.

Точкой экстремума функции $f\left(x\right)=5x^2-10x+6$ является $x=\mathbf{1}$. Шаг 1: Нахождение производной Для поиска точек экстремума необходимо найти производную функции $f\left(x\right)$. Применяем правила дифференцирования для каждого слагаемого: $f^{\prime }\left(x\right)=(5x^2{)}^{\prime }-(10x{)}^{\prime }+(6{)}^{\prime }=10x-10$Шаг 2: Решение уравнения для критических точек Критические точки находятся там, где производная равна нулю. Приравняем полученное выражение к нулю и найдем значение $x$: $10x-10=0$ $10x=10$ $x=1$Шаг 3: Проверка характера экстремума Так как данная функция является квадратичной (параболой) с положительным коэффициентом $a=5$, её ветви направлены вверх. Это означает, что единственная критическая точка является точкой минимума. Мы также можем проверить это через вторую производную: $f^{\prime \prime }\left(x\right)=(10x-10{)}^{\prime }=10$Так как $10>0$, точка $x=1$ действительно является точкой локального минимума. Ответ: Точка экстремума: $x=\mathbf{1}$. Нужно ли вам найти минимальное значение функции в этой точке или разобрать решение для более сложной степенной функции?