Цилиндр описан около шара.объем шара 8см3 наити объём цилиндра

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть геометрическую взаимосвязь между шаром и цилиндром, когда шар вписан в цилиндр (или, что то же самое, цилиндр описан около шара). 1. Анализ геометрических параметров Когда шар вписан в цилиндр, выполняются следующие условия:

• Радиус основания цилиндра ( $R$) равен радиусу шара ( $r$). Высота цилиндра ( $h$) равна диаметру шара, то есть $h=2r$.

2. Формулы объемов Запишем формулы для объема шара ( $V_{ш}$) и объема цилиндра ( $V_{ц}$):

• Объем шара: $V_{ш}=\frac{4}{3}\pi r^3$ Объем цилиндра: $V_{ц}=S_{осн}\cdot h=\pi r^2\cdot h$

3. Нахождение зависимости между объемами Подставим значение высоты цилиндра $h=2r$ в формулу его объема: $V_{ц}=\pi r^2\cdot \left(2r\right)=2\pi r^3$Теперь выразим объем цилиндра через объем шара. Заметим, что из формулы объема шара можно выразить комбинацию $\pi r^3$: $\frac{4}{3}\pi r^3=V_{ш}⟹\pi r^3=\frac{3}{4}{V}_{ш}$ Подставим это выражение в формулу объема цилиндра: $V_{ц}=2\cdot \left(\frac{3}{4}{V}_{ш}\right)=\frac{3}{2}{V}_{ш}=1.5\cdot V_{ш}$ 4. Вычисление результата По условию задачи объем шара $V_{ш}=8{\text{см}}^3$. $V_{ц}=1.5\cdot 8=12{\text{см}}^3$Ответ: Объем цилиндра равен 12 см³. Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу на нахождение площади поверхности этих фигур?