Формула высоты прямоугольного треугольника ,опущенной на гипотенузу

Для нахождения высоты прямоугольного треугольника, опущенной из прямого угла на гипотенузу, существует несколько основных формул. Выбор конкретной формулы зависит от известных параметров (катетов, гипотенузы или проекций катетов). Пусть:

• $a,b$ — катеты треугольника; $c$ — гипотенуза; $h_c$ — высота, опущенная на гипотенузу; $a_c,b_c$ — проекции катетов на гипотенузу.

1. Через длины катетов и гипотенузу Самый распространенный способ основан на вычислении площади треугольника двумя способами ( $S=\frac{1}{2}ab$ и $S=\frac{1}{2}c{h}_c$ ). Из равенства площадей следует: $h_c=\frac{a\cdot b}{c}$ Формулировка: Высота равна произведению катетов, деленному на гипотенузу. 2. Через проекции катетов на гипотенузу Согласно свойствам подобия в прямоугольном треугольнике, высота есть среднее геометрическое между проекциями катетов на гипотенузу: $h_c=\sqrt{a_c\cdot b_c}$ или в квадрате: $h_c^2=a_c\cdot b_c$. 3. Через только длины катетов (без вычисления гипотенузы) Если гипотенуза $c$ неизвестна, ее можно выразить через теорему Пифагора ( $c=\sqrt{a^2+b^2}$ ), тогда формула примет вид: $h_c=\frac{a\cdot b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ 4. Через углы и стороны Если известен один из острых углов ( $\alpha$ или $\beta$) и одна из сторон, высоту можно найти с помощью тригонометрических функций:

• $h_c=a\cdot \sin \left(\beta \right)$ $h_c=b\cdot \sin \left(\alpha \right)$

Сводная таблица формул:

Я могу разобрать конкретный пример решения задачи с использованием любой из этих формул, если вы предоставите числовые значения сторон.