В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведён-ными из вершины прямого угла, равен 26°. найдите больший из острыхуглов этого треугольника. ответ дайте в градусах.

Больший острый угол треугольника равен 58^\circ. ️ Шаг 1: Использование свойств медианы и высоты В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине. Пусть $C$ — вершина прямого угла, $CH$ — высота, $CM$ — медиана. В треугольнике $AMC$ стороны $AM$ и $CM$ равны, следовательно, $\angle ACM=\angle A=\alpha$. В прямоугольном треугольнике $ACH$ угол $\angle ACH={90}^{\circ }-\alpha$. Поскольку сумма острых углов исходного треугольника $\alpha +\beta ={90}^{\circ }$, то $\angle ACH=\beta$. ️ Шаг 2: Составление уравнения Угол между высотой и медианой $\angle HCM$ равен разности между углами $\angle ACM$ и $\angle ACH$. Таким образом: $\angle HCM=|\alpha -\beta |={26}^{\circ }$Учитывая, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна ${90}^{\circ }$, составим систему уравнений: $\{\begin{array}{c}\alpha +\beta ={90}^{\circ }\\ \alpha -\beta ={26}^{\circ }\end{array}$️ Шаг 3: Решение системы Сложим два уравнения: $2\alpha ={116}^{\circ }$ $\alpha ={58}^{\circ }$Найдем второй угол: $\beta ={90}^{\circ }-{58}^{\circ }={32}^{\circ }$Сравнивая полученные значения, выбираем большее. Ответ: Больший острый угол треугольника равен 58^\circ. Требуются ли вам аналогичные задачи на расчет углов в произвольных треугольниках или свойства биссектрис?