Угол между векторами даны векторы а=(2,-1,3) и б=(1,4,-2) найдите угол между ними

Угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ составляет $\arccos (-\frac{8}{7\sqrt{6}})$ или приблизительно ${117.78}^{\circ }$. Шаг 1: Нахождение скалярного произведения векторов Скалярное произведение векторов $\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)$ и $\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)$ вычисляется по формуле: $\vec{a}\cdot \vec{b}=x_1{x}_2+y_1{y}_2+z_1{z}_2$Подставим координаты векторов $\vec{a}=(2,-1,3)$ и $\vec{b}=(1,4,-2)$: $\vec{a}\cdot \vec{b}=2\cdot 1+\left(-1\right)\cdot 4+3\cdot \left(-2\right)=2-4-6=-8$Шаг 2: Вычисление длин (модулей) векторов Длина вектора определяется как корень квадратный из суммы квадратов его координат: $\left|\vec{a}\right|=\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}=\sqrt{2^2+(-1{)}^2+3^2}=\sqrt{4+1+9}=\sqrt{14}$ $\left|\vec{b}\right|=\sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}=\sqrt{1^2+4^2+(-2{)}^2}=\sqrt{1+16+4}=\sqrt{21}$ Шаг 3: Нахождение косинуса угла между векторами Косинус угла $\alpha$ между векторами находится по формуле: $\cos \alpha =\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{\left|\vec{a}\right|\cdot \left|\vec{b}\right|}$ $\cos \alpha =\frac{-8}{\sqrt{14}\cdot \sqrt{21}}=\frac{-8}{\sqrt{294}}=\frac{-8}{\sqrt{49\cdot 6}}=\frac{-8}{7\sqrt{6}}$ Шаг 4: Определение величины угла Чтобы найти сам угол, возьмем арккосинус от полученного значения: $\alpha =\arccos (-\frac{8}{7\sqrt{6}})$ Так как косинус отрицателен, угол является тупым. Приблизительное значение: $\alpha \approx \arccos \left(-0.4666\right)\approx {117.78}^{\circ }$Ответ: $\arccos (-\frac{8}{7\sqrt{6}})$ Нужно ли привести решение к виду с рациональностью в знаменателе или перевести значение в радианы?