Укажите множество решений неравенства 81x^2<=16

Для решения неравенства 81x² ≤ 16 выполните следующие шаги:

1. Приведение к стандартному виду: Перенесите все члены в левую часть, чтобы справа остался ноль:
   $81x^2-16\le 0$. Разложение на множители: Используйте формулу разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, где $a=9x$, а $b=4$:
   $(9x-4)(9x+4)\le 0$. Поиск корней: Приравняйте каждый множитель к нулю, чтобы найти критические точки:
   • $9x-4=0x_1=\frac{4}{9}$ $9x+4=0x_2=-\frac{4}{9}$
   Определение интервалов: Нанесите полученные точки на числовую прямую. Они разбивают её на три интервала: $(-\infty ;-4/9]$, $[-4/9;4/9]$ и $[4/9;+\infty )$.
   • Поскольку это квадратичная функция с положительным коэффициентом при $x^2$ (ветви параболы направлены вверх), значения функции будут неположительными ( $\le 0$) между корнями.

Ответ: Множеством решений является отрезок $[-4/9;4/9]$. В десятичном виде это примерно $[-0,44;0,44]$. Нужно ли вам графическое изображение решения на числовой прямой?