Решить логарифм logx-2 16 = 2

Для решения уравнения ${\log }_{x-2}16=2$ воспользуемся определением логарифма и правилами нахождения области допустимых значений (ОДЗ). 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Основание логарифма должно быть положительным и не равным единице:

1. $x-2>0⟹x>2$ $x-2\ne 1⟹x\ne 3$

Таким образом, решение должно принадлежать интервалу: $x\in (2;3)\cup (3;+\infty )$. 2. Решение уравнения По определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$), возведем основание в степень, равную значению логарифма: $(x-2{)}^2=16$Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Это дает два возможных случая: Случай 1: $x-2=4$ $x=4+2$ $x_1=6$Случай 2: $x-2=-4$ $x=-4+2$ $x_2=-2$3. Проверка корней Теперь сопоставим полученные результаты с ОДЗ:

• $x_1=6$: Число больше 2 и не равно 3. Корень подходит. $x_2=-2$: Число меньше 2. Корень не подходит по условию существования логарифма.

Ответ: $x=6$ Я могу помочь с решением других логарифмических уравнений или систем уравнений, если вы предоставите их условия.