1-sin^2 a / cos^2 a - 1

Для упрощения данного тригонометрического выражения воспользуемся основными тождествами. 1. Анализ числителя Согласно основному тригонометрическому тождеству: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Следовательно: $1-{\sin }^2\alpha ={\cos }^2\alpha$2. Анализ знаменателя Используя то же тождество, выразим значение ${\cos }^2\alpha -1$: ${\cos }^2\alpha -1=-(1-{\cos }^2\alpha )$Так как $1-{\cos }^2\alpha ={\sin }^2\alpha$, получаем: ${\cos }^2\alpha -1=-{\sin }^2\alpha$3. Подстановка и сокращение Подставим полученные значения обратно в исходную дробь: $\frac{1-{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha -1}=\frac{{\cos }^2\alpha }{-{\sin }^2\alpha }$ 4. Итоговый результат По определению котангенса $\text{ctg}\alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$ . Возводя в квадрат, получаем: $\frac{{\cos }^2\alpha }{-{\sin }^2\alpha }=-{\text{ctg}}^2\alpha$ Ответ: $-{\text{ctg}}^2\alpha$Я могу помочь вам с решением других тригонометрических задач или упрощением выражений. Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с тангенсом?