Решите неравенство:cosx<1/2

Для решения тригонометрического неравенства $\cos x<\frac{1}{2}$ воспользуемся единичной окружностью или графиком функции $y=\cos x$. 1. Определение граничных точек Сначала найдем значения $x$, при которых $\cos x=\frac{1}{2}$ . На интервале одного периода $[0;2\pi ]$ это точки:

• $x_1=\frac{\pi }{3}$ (или ${60}^{\circ }$) $x_2=2\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{3}$ (или ${300}^{\circ }$)

2. Анализ на единичной окружности Косинус — это абсцисса (координата $x$) точки на единичной окружности. Неравенство $\cos x<\frac{1}{2}$ означает, что нам нужны все точки окружности, которые лежат левее прямой $x=\frac{1}{2}$ . Двигаясь по окружности против часовой стрелки, мы видим, что значения косинуса меньше $\frac{1}{2}$ находятся в интервале от $\frac{\pi }{3}$ до $\frac{5\pi }{3}$ . 3. Запись общего решения Так как функция $\cos x$ периодична с периодом $2\pi$, к найденным точкам необходимо добавить $2\pi n$, где $n$ — целое число ( $n\in \mathbb{Z}$). Интервал: $\frac{\pi }{3}+2\pi n<x<\frac{5\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ $x\in (\frac{\pi }{3}+2\pi n;\frac{5\pi }{3}+2\pi n),n\in \mathbb{Z}$ Хотите, чтобы я решил аналогичное неравенство для синуса или тангенса?