Логарифмы. вычислите: 1) log 5 1/25 + log корень 3 25 2) log 0,5 4 + log корень 5 25 найти значения х, если 1) 2 (в степени 2x-4) = 9 2) 5 (в степени 3x+6) = 27

Для решения данных задач воспользуемся определениями и свойствами логарифмов: ${\log }_a\left(a^b\right)=b$, ${\log }_{a}b=\frac{1}{c}{\log }_{a^c}b$ и ${\log }_a\left(b^c\right)=c{\log }_{a}b$. ️ Шаг 1: Вычисление выражений с логарифмами

1. Рассмотрим выражение ${\log }_5\frac{1}{25}+{\log }_{\sqrt{3}}25$ :

• ${\log }_5\frac{1}{25}={\log }_5\left(5^{-2}\right)=-2$ . ${\log }_{\sqrt{3}}25={\log }_{3^{1/2}}\left(5^2\right)=\frac{2}{1/2}{\log }_{3}5=4{\log }_{3}5$ . Итого: $-2+4{\log }_{3}5$.

1. Рассмотрим выражение ${\log }_{0,5}4+{\log }_{\sqrt{5}}25$ :

• ${\log }_{0,5}4={\log }_{2^{-1}}\left(2^2\right)=\frac{2}{-1}=-2$ . ${\log }_{\sqrt{5}}25={\log }_{5^{1/2}}\left(5^2\right)=\frac{2}{1/2}=4$ . Итого: $-2+4=2$.

️ Шаг 2: Решение показательных уравнений

1. Решим уравнение $2^{2x-4}=9$:

• Перейдем к логарифмам: $2x-4={\log }_{2}9$. Выразим $x$: $2x=4+{\log }_2\left(3^2\right)2x=4+2{\log }_{2}3$. Разделим на 2: $x=2+{\log }_{2}3$.

1. Решим уравнение $5^{3x+6}=27$:

• Перейдем к логарифмам: $3x+6={\log }_{5}27$. Выразим $x$: $3x=-6+{\log }_5\left(3^3\right)3x=-6+3{\log }_{5}3$. Разделим на 3: $x=-2+{\log }_{5}3$.

Ответ:

1. Вычисления: 1. -2 + 4 \log_{3} 5; 2. 2
2. Значения x: 1. x = 2 + \log_{2} 3; 2. x = -2 + \log_{5} 3

Нужно ли привести полученные логарифмы к десятичному виду или вычислить их приблизительные десятичные значения?