Упростите выражение: 1÷cos2a - tg2a(cos2a+1)

Для упрощения выражения $\frac{1}{\cos 2\alpha }-\text{tg}2\alpha (\cos 2\alpha +1)$ воспользуемся основными тригонометрическими тождествами. Шаг 1: Преобразование тангенса Заменим $\text{tg}2\alpha$ на отношение синуса к косинусу: $\text{tg}2\alpha =\frac{\sin 2\alpha }{\cos 2\alpha }$ Теперь подставим это в исходное выражение: $\frac{1}{\cos 2\alpha }-\frac{\sin 2\alpha }{\cos 2\alpha }(\cos 2\alpha +1)$ Шаг 2: Раскрытие скобок и приведение к общему знаменателю Раскроем скобки во втором слагаемом: $\frac{1}{\cos 2\alpha }-(\frac{\sin 2\alpha \cdot \cos 2\alpha }{\cos 2\alpha }+\frac{\sin 2\alpha }{\cos 2\alpha })$ Сократим дробь $\frac{\sin 2\alpha \cdot \cos 2\alpha }{\cos 2\alpha }$ : $\frac{1}{\cos 2\alpha }-\sin 2\alpha -\frac{\sin 2\alpha }{\cos 2\alpha }$ Запишем все под один знаменатель $\cos 2\alpha$: $\frac{1-\sin 2\alpha \cdot \cos 2\alpha -\sin 2\alpha }{\cos 2\alpha }$ Примечание: Более эффективный путь — сначала привести к общему знаменателю первые две дроби. Вернемся на шаг назад и объединим дроби с $\cos 2\alpha$ в знаменателе: $\frac{1-\sin 2\alpha (\cos 2\alpha +1)}{\cos 2\alpha }=\frac{1-\sin 2\alpha \cos 2\alpha -\sin 2\alpha }{\cos 2\alpha }$ Шаг 3: Использование формул двойного угла Применим формулу $1+\cos 2\alpha =2{\cos }^2\alpha$ и $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$ для упрощения вычитаемого фрагмента: $\text{tg}2\alpha (\cos 2\alpha +1)=\frac{\sin 2\alpha }{\cos 2\alpha }\cdot 2{\cos }^2\alpha$ Подставим $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$: $\frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{\cos 2\alpha }\cdot 2{\cos }^2\alpha =\frac{4\sin \alpha {\cos }^3\alpha }{\cos 2\alpha }$ Шаг 4: Альтернативный (кратчайший) путь Вернемся к выражению: $\frac{1}{\cos 2\alpha }-\frac{\sin 2\alpha (\cos 2\alpha +1)}{\cos 2\alpha }$ .

1. Сгруппируем числитель:
   $\frac{1-\sin 2\alpha \cos 2\alpha -\sin 2\alpha }{\cos 2\alpha }$ Вынесем за скобки $\sin 2\alpha$ во второй части:
   $\frac{1}{\cos 2\alpha }-\sin 2\alpha -\text{tg}2\alpha$

Это выражение не сводится к одной функции без конкретных значений $\alpha$. Однако, если в условии была опечатка и выражение выглядело как $\frac{1}{\cos 2\alpha }-\text{tg}2\alpha \cdot \dots$ , то наиболее лаконичная форма преобразования: Итоговый вид: $\frac{1-\sin 2\alpha -\sin 2\alpha \cos 2\alpha }{\cos 2\alpha }$ Или через разделение: $\sec 2\alpha -\text{tg}2\alpha -\sin 2\alpha$Вы хотите, чтобы я проверил это решение для конкретного значения угла $\alpha$?