Даны векторы а(-3,-1,2) и b(1,-1,-3). найти координаты вектора d и его длину,если : а)d=a+3b б)d=-a-2b в)d=3a+b

Для данных векторов $\mathbf{a}(-3,-1,2)$ и $\mathbf{b}(1,-1,-3)$ координаты вектора $\mathbf{d}$ и его длина составляют: для случая а) $\mathbf{d}(0,-4,-7)$ и $\left|\mathbf{d}\right|=\sqrt{65}$ , для случая б) $\mathbf{d}(1,3,4)$ и $\left|\mathbf{d}\right|=\sqrt{26}$ , для случая в) $\mathbf{d}(-8,-4,3)$ и $\left|\mathbf{d}\right|=\sqrt{89}$ . Шаг 1: Вычисление для случая а) Для нахождения вектора $\mathbf{d}=\mathbf{a}+3\mathbf{b}$ умножим координаты вектора $\mathbf{b}$ на $3$ и сложим с соответствующими координатами вектора $\mathbf{a}$: $d_x=-3+3\cdot 1=0$ $d_y=-1+3\cdot \left(-1\right)=-4$ $d_z=2+3\cdot \left(-3\right)=-7$Координаты вектора: $\mathbf{d}(0,-4,-7)$. Длина вектора вычисляется по формуле $\left|\mathbf{d}\right|=\sqrt{d_x^2+d_y^2+d_z^2}$ : $\left|\mathbf{d}\right|=\sqrt{0^2+(-4{)}^2+(-7{)}^2}=\sqrt{0+16+49}=\sqrt{65}$ Шаг 2: Вычисление для случая б) Для вектора $\mathbf{d}=-\mathbf{a}-2\mathbf{b}$ выполним линейные операции над координатами: $d_x=-\left(-3\right)-2\cdot 1=3-2=1$ $d_y=-\left(-1\right)-2\cdot \left(-1\right)=1+2=3$ $d_z=-\left(2\right)-2\cdot \left(-3\right)=-2+6=4$Координаты вектора: $\mathbf{d}(1,3,4)$. Длина вектора: $\left|\mathbf{d}\right|=\sqrt{1^2+3^2+4^2}=\sqrt{1+9+16}=\sqrt{26}$ Шаг 3: Вычисление для случая в) Для вектора $\mathbf{d}=3\mathbf{a}+\mathbf{b}$ проведем аналогичные расчеты: $d_x=3\cdot \left(-3\right)+1=-9+1=-8$ $d_y=3\cdot \left(-1\right)+\left(-1\right)=-3-1=-4$ $d_z=3\cdot 2+\left(-3\right)=6-3=3$Координаты вектора: $\mathbf{d}(-8,-4,3)$. Длина вектора: $\left|\mathbf{d}\right|=\sqrt{(-8{)}^2+(-4{)}^2+3^2}=\sqrt{64+16+9}=\sqrt{89}$ Ответ: а) $\mathbf{d}(0,-4,-7)$, $\left|\mathbf{d}\right|=\sqrt{65}$ б) $\mathbf{d}(1,3,4)$, $\left|\mathbf{d}\right|=\sqrt{26}$ в) $\mathbf{d}(-8,-4,3)$, $\left|\mathbf{d}\right|=\sqrt{89}$ Нужно ли вам разложить один из этих векторов по базису или найти угол между векторами?