Решите уравнение cosx=1/2

Для решения уравнения $\cos x=\frac{1}{2}$ воспользуемся определением арккосинуса и общим решением тригонометрического уравнения для косинуса. 1. Общая формула решения Уравнение вида $\cos x=a$, где $\left|a\right|\le 1$, имеет общее решение: $x=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$Здесь $n$ — любое целое число (0, ±1, ±2 и так далее). 2. Нахождение значения арккосинуса Нам необходимо найти значение $\arccos \left(\frac{1}{2}\right)$ . Это угол в интервале $[0,\pi ]$, косинус которого равен $\frac{1}{2}$ . Согласно таблице значений тригонометрических функций: $\arccos \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi }{3}\text{(или 60°)}$ 3. Запись окончательного ответа Подставим найденное значение в общую формулу: $x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Это выражение объединяет две серии корней:

1. $x_1=\frac{\pi }{3}+2\pi n$ $x_2=-\frac{\pi }{3}+2\pi n$

Ответ: $x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу также отобрать корни этого уравнения на заданном числовом промежутке, если это необходимо.