У=sinx-cos2x найдете производную функции

Для нахождения производной функции $y=\sin x-\cos 2x$ воспользуемся правилами дифференцирования суммы функций и правилом вычисления производной сложной функции. Шаги решения

1. Разделение функции на слагаемые
   Согласно правилу суммы $(u-v{)}^{\prime }=u^{\prime }-v^{\prime }$, производная данной функции будет равна:
   $y^{\prime }=(\sin x{)}^{\prime }-(\cos 2x{)}^{\prime }$ Нахождение производной первого слагаемого
   Производная синуса является табличным значением:
   $(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$ Нахождение производной второго слагаемого
   Функция $\cos 2x$ является сложной функцией вида $f\left(g\right(x\left)\right)$, где внешняя функция $f\left(u\right)=\cos u$, а внутренняя $g\left(x\right)=2x$. Применяем правило дифференцирования сложной функции $\left[f\right(g\left(x\right)){]}^{\prime }=f^{\prime }(g\left(x\right))\cdot g^{\prime }(x)$:
   • Производная внешней функции: $(\cos u{)}^{\prime }=-\sin u$ Производная внутренней функции: $(2x{)}^{\prime }=2$ Итого: $(\cos 2x{)}^{\prime }=-\sin (2x)\cdot 2=-2\sin 2x$
   Сборка итогового выражения
   Подставляем полученные результаты в общую формулу:
   $y^{\prime }=\cos x-\left(-2\sin 2x\right)$ $y^{\prime }=\cos x+2\sin 2x$

Ответ: $y^{\prime }=\cos x+2\sin 2x$Используя формулу синуса двойного угла ( $\sin 2x=2\sin x\cos x$), результат также можно представить в виде: $y^{\prime }=\cos x+4\sin x\cos x=\cos x(1+4\sin x)$Я могу также вычислить значение этой производной в конкретной точке или найти точки экстремума данной функции. Хотите продолжить исследование функции?