В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 корень из 3 см., а боковое ребро 10см. найти высоту пирамиды и объем.

Высота пирамиды составляет 8 см, а её объём равен $46.8\sqrt{3}$ см ${}^3$ (приблизительно $124.71$ см ${}^3$). ️ Шаг 1: Нахождение радиуса описанной окружности основания В правильной треугольной пирамиде высота падает в центр основания. Для правильного треугольника со стороной $a$ центр является центром описанной окружности. Радиус $R$ вычисляется по формуле: $R=\frac{a}{\sqrt{3}}$ Подставляем значение $a=6\sqrt{3}$ : $R=\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=6\text{см}$ ️ Шаг 2: Вычисление высоты пирамиды Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $H$, радиусом описанной окружности $R$ и боковым ребром $l=10\text{см}$. По теореме Пифагора: $H=\sqrt{l^2-R^2}$ $H=\sqrt{{10}^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\text{см}$ ️ Шаг 3: Нахождение площади основания и объема Площадь основания правильной треугольной пирамиды: $S_{осн}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ $S_{осн}=\frac{(6\sqrt{3}{)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{36\cdot 3\cdot \sqrt{3}}{4}=9\cdot 3\cdot \sqrt{3}=27\sqrt{3}{\text{см}}^2$ Объем пирамиды вычисляется по формуле: $V=\frac{1}{3}{S}_{осн}H$ $V=\frac{1}{3}\cdot 27\sqrt{3}\cdot 8=9\sqrt{3}\cdot 8=72\sqrt{3}{\text{см}}^3$ Используя приближенное значение $\sqrt{3}\approx 1.732$ : $V\approx 72\cdot 1.732\approx 124.71{\text{см}}^3$ Ответ: Высота пирамиды равна 8 см, объем пирамиды равен $72\sqrt{3}$ см ${}^3$ (или примерно 124.71 см ${}^3$). Нужно ли рассчитать площадь полной поверхности этой пирамиды?