Три прямые попарно пересекаются. докажите, что они либо лежат в одной плоскости,либо имеют общую точку. помогите пожалуйста. срочно!!!!

Для доказательства этого утверждения воспользуемся аксиомами стереометрии. Пусть даны три прямые $a,b,c$, которые попарно пересекаются. Это означает, что:

• Прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке $P_{ab}$. Прямые $b$ и $c$ пересекаются в точке $P_{bc}$. Прямые $a$ и $c$ пересекаются в точке $P_{ac}$.

Рассмотрим два возможных случая расположения этих точек пересечения. Случай 1: Все точки пересечения совпадают Если $P_{ab}=P_{bc}=P_{ac}$, то существует одна общая точка $O$, через которую проходят все три прямые. В этом случае условие задачи выполняется: прямые имеют общую точку. При этом они не обязательно лежат в одной плоскости (они могут образовывать "ежа" в пространстве, как три ребра куба, исходящие из одной вершины). Случай 2: Точки пересечения не совпадают Пусть хотя бы две точки пересечения различны (например, $P_{ab}\ne P_{bc}$).

1. Определение плоскости: Прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке $P_{ab}$. Согласно аксиоме стереометрии, через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну. Назовем эту плоскость $\alpha$. Принадлежность точек плоскости:
   • Так как прямая $b$ лежит в плоскости $\alpha$, то точка $P_{bc}$ (точка пересечения $b$ и $c$) также лежит в плоскости $\alpha$. Так как прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$, то точка $P_{ac}$ (точка пересечения $a$ и $c$) также лежит в плоскости $\alpha$.
   Положение третьей прямой: Прямая $c$ проходит через две различные точки $P_{bc}$ и $P_{ac}$, каждая из которых принадлежит плоскости $\alpha$. Согласно аксиоме, если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. Вывод: Все три прямые ( $a,b,c$) целиком лежат в плоскости $\alpha$.

Итоговое заключение Мы рассмотрели все варианты:

• Если точки пересечения сливаются в одну, то прямые имеют общую точку.
• Если точки пересечения различны, то прямые лежат в одной плоскости.

Что и требовалось доказать. Хотите, чтобы я оформил это доказательство в виде краткой таблицы для удобства записи в тетрадь?