В прямоугольном параллелепипедеabcda1b1c1d1 известно, что bb1=19, cd=16, bc= 20√2 . найдите длину отрезка mk, где m– середина ребра dc, k – середина ребра a1d1.

Длина отрезка MK равна 25. Шаг 1: Введение системы координат Для решения задачи введем прямоугольную систему координат. Пусть вершина $D$ совпадает с началом координат $(0,0,0)$. Направим оси следующим образом:

• Ось $x$ вдоль ребра $DA$. Так как $ABCD$ — прямоугольник, $AD=BC=20\sqrt{2}$ , координаты точки $A(20\sqrt{2},0,0)$ . Ось $y$ вдоль ребра $DC$. Длина $CD=16$, значит координаты точки $C(0,16,0)$. Ось $z$ вдоль ребра $D{D}_1$. Высота параллелепипеда $B{B}_1=D{D}_1=19$, значит координаты точки $D_1(0,0,19)$.

Координаты остальных необходимых вершин:

• $A_1(20\sqrt{2},0,19)$

Шаг 2: Определение координат точек M и K Точка $M$ является серединой ребра $DC$. Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат его концов $D(0,0,0)$ и $C(0,16,0)$: $M=(\frac{0+0}{2},\frac{0+16}{2},\frac{0+0}{2})=(0,8,0)$ Точка $K$ является серединой ребра $A_1{D}_1$. Координаты концов $A_1(20\sqrt{2},0,19)$ и $D_1(0,0,19)$: $K=(\frac{20\sqrt{2}+0}{2},\frac{0+0}{2},\frac{19+19}{2})=(10\sqrt{2},0,19)$ Шаг 3: Вычисление длины отрезка MK Длина отрезка между точками $M(x_1,y_1,z_1)$ и $K(x_2,y_2,z_2)$ находится по формуле: $MK=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2+(z_2-z_1{)}^2}$ Подставим значения: $MK=\sqrt{(10\sqrt{2}-0{)}^2+(0-8{)}^2+(19-0{)}^2}$ $MK=\sqrt{(10\sqrt{2}{)}^2+(-8{)}^2+{19}^2}$ $MK=\sqrt{100\cdot 2+64+361}$ $MK=\sqrt{200+64+361}=\sqrt{625}=25$ Ответ: Длина отрезка $MK$ составляет 25. Нужно ли вам построить сечение, проходящее через эти точки, или рассчитать угол наклона отрезка к плоскости основания?