Дана правильная шестиугольная призма. все рёбра равны 2. найдите (угол)∠ас1а1

Угол $\angle A{C}_1{A}_1$ равен ${30}^{\circ }$. Шаг 1: Нахождение диагонали основания В правильном шестиугольнике со стороной $a=2$ меньшая диагональ $A_1{C}_1$ соединяет вершины через одну. В треугольнике $A_1{B}_1{C}_1$ стороны $A_1{B}_1=B_1{C}_1=2$, а угол между ними равен ${120}^{\circ }$. По теореме косинусов: $A_1{C}_1=\sqrt{2^2+2^2-2\cdot 2\cdot 2\cdot \cos \left({120}^{\circ }\right)}=\sqrt{4+4-8\cdot (-0,5)}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ Шаг 2: Определение вида треугольника $A{A}_1{C}_1$ Так как призма правильная, боковое ребро $A{A}_1$ перпендикулярно плоскости основания. Следовательно, отрезок $A{A}_1$ перпендикулярен любой прямой в этой плоскости, включая $A_1{C}_1$. Таким образом, треугольник $A{A}_1{C}_1$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $A_1$ ( $\angle A{A}_1{C}_1={90}^{\circ }$). Шаг 3: Вычисление искомого угла В прямоугольном треугольнике $A{A}_1{C}_1$ для угла $\angle A{C}_1{A}_1$ катет $A{A}_1$ является противолежащим, а катет $A_1{C}_1$ — прилежащим. По определению тангенса: $\tan (\angle A{C}_1{A}_1)=\frac{A{A}_1}{A_1{C}_1}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ Так как $\tan \left({30}^{\circ }\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$ , то искомый угол составляет ${30}^{\circ }$. Ответ: 30^{\circ} Нужно ли вам найти площадь сечения, проходящего через эти точки, или другие метрические характеристики данной призмы?