В правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60 градусам. найдите площадь боковой грани, если высота пирамиды равна 2 см

Площадь боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равна $2\sqrt{3}$ ${\text{см}}^2$. ️ Шаг 1: Анализ геометрии боковой грани В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Поскольку плоский угол при вершине равен ${60}^{\circ }$, треугольник боковой грани имеет углы при основании $({180}^{\circ }-{60}^{\circ })/2={60}^{\circ }$. Следовательно, боковые грани — это равносторонние треугольники. Это означает, что боковое ребро пирамиды $L$ равно стороне основания $a$. ️ Шаг 2: Нахождение зависимости между высотой и стороной Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $H$, боковым ребром $L$ и расстоянием от центра основания до вершины основания $R$. Для квадрата со стороной $a$ радиус описанной окружности $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ . По теореме Пифагора: $L^2=H^2+R^2$Подставим известные значения ( $L=a$, $H=2$): $a^2=2^2+(\frac{a\sqrt{2}}{2}{)}^2$ $a^2=4+\frac{2a^2}{4}$ $a^2=4+\frac{a^2}{2}$ $\frac{a^2}{2}=4a^2=8$ ️ Шаг 3: Вычисление площади боковой грани Площадь равностороннего треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле: $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ Подставляем найденное значение $a^2=8$: $S=\frac{8\sqrt{3}}{4}=2\sqrt{3}$ Ответ: Площадь боковой грани равна $2\sqrt{3}$ ${\text{см}}^2$. Требуется ли вам рассчитать полную площадь поверхности этой пирамиды или её объем?