Площадь основания правильной шестиугольной пирамиды равна 36 корней 3, а высота - 3корней6. найди площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна 72 \sqrt{3}. ️ Шаг 1: Нахождение стороны основания Площадь правильного шестиугольника вычисляется по формуле $S_{осн}=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2$ . Подставим известное значение: $36\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2$ Сократим на $\sqrt{3}$ и выразим $a^2$: $a^2=\frac{36\cdot 2}{3}=24⟹a=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$ ️ Шаг 2: Нахождение апофемы основания Апофема основания (радиус вписанной окружности $r$) правильного шестиугольника равна: $r=\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 2\sqrt{6}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$ ️ Шаг 3: Нахождение апофемы пирамиды Апофема пирамиды $L$ (высота боковой грани) находится из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды $H$, апофемой основания $r$ и самой апофемой пирамиды $L$: $L=\sqrt{H^2+r^2}=\sqrt{(3\sqrt{6}{)}^2+(3\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{54+18}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$ ️ Шаг 4: Вычисление площади боковой поверхности Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему:

• Периметр основания: $P=6a=6\cdot 2\sqrt{6}=12\sqrt{6}$ Площадь: $S_{бок}=\frac{1}{2}P\cdot L=\frac{1}{2}\cdot 12\sqrt{6}\cdot 6\sqrt{2}=36\sqrt{12}=36\cdot 2\sqrt{3}=72\sqrt{3}$

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды составляет 72\sqrt{3}. Требуется ли вам помощь с вычислением полной площади поверхности или объема этой пирамиды?