Точка e — середина ребра dd1 куба abcda1b1c1d1. найдите угол между прямыми ce и ac1.

Угол между прямыми $CE$ и $A{C}_1$ равен $\arccos \frac{\sqrt{15}}{15}$ . Шаг 1: Введение системы координат Пусть ребро куба равно $1$. Введем прямоугольную систему координат с началом в точке $D(0;0;0)$. Направим оси следующим образом: ось $Ox$ вдоль ребра $DA$, ось $Oy$ вдоль ребра $DC$, ось $Oz$ вдоль ребра $D{D}_1$. Тогда координаты необходимых вершин будут следующими:

• $A(1;0;0)$ $C(0;1;0)$ $C_1(0;1;1)$ $D_1(0;0;1)$

Так как точка $E$ является серединой ребра $D{D}_1$, её координаты: $E(0;0;0,5)$ Шаг 2: Нахождение координат направляющих векторов Найдем координаты векторов $\overrightarrow{CE}$ и $\overrightarrow{A{C}_1}$, которые являются направляющими векторами соответствующих прямых: $\overrightarrow{CE}=(0-0;0-1;0,5-0)=\{0;-1;0,5\}$ $\overrightarrow{A{C}_1}=(0-1;1-0;1-0)=\{-1;1;1\}$ Шаг 3: Вычисление угла через скалярное произведение Косинус угла $\alpha$ между прямыми вычисляется по формуле: $\cos \alpha =\frac{|\overrightarrow{CE}\cdot \overrightarrow{A{C}_1}|}{\left|\overrightarrow{CE}\right|\cdot \left|\overrightarrow{A{C}_1}\right|}$

1. Вычислим скалярное произведение:
   $\overrightarrow{CE}\cdot \overrightarrow{A{C}_1}=0\cdot \left(-1\right)+\left(-1\right)\cdot 1+0,5\cdot 1=0-1+0,5=-0,5$ Найдем длины векторов:
   $\left|\overrightarrow{CE}\right|=\sqrt{0^2+(-1{)}^2+0,5^2}=\sqrt{1,25}=\sqrt{\frac{5}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$
   $\left|\overrightarrow{A{C}_1}\right|=\sqrt{(-1{)}^2+1^2+1^2}=\sqrt{3}$ Подставим значения в формулу:
   $\cos \alpha =\frac{|-0,5|}{\frac{\sqrt{5}}{2}\cdot \sqrt{3}}=\frac{0,5}{\frac{\sqrt{15}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{15}}{15}$

Следовательно, угол $\alpha =\arccos \frac{\sqrt{15}}{15}$ . Ответ: Угол между прямыми составляет $\arccos \frac{\sqrt{15}}{15}$ . Нужно ли вам вычислить приблизительное значение этого угла в градусах или рассмотреть другой метод решения, например, через теорему косинусов?