Один из углов треугольника равен 60°. каким должен быть еще один его угол, чтобы треугольник был прямоугольным.

Чтобы треугольник с углом ${60}^{\circ }$ был прямоугольным, еще один его угол должен быть равен ${30}^{\circ }$ или ${90}^{\circ }$. 1. Определение суммы углов Сумма всех внутренних углов любого треугольника на плоскости является константой и всегда равна ${180}^{\circ }$. Это базовое свойство евклидовой геометрии, которое записывается как: $\alpha +\beta +\gamma ={180}^{\circ }$2. Условие прямоугольного треугольника Для того чтобы треугольник классифицировался как прямоугольный, один из его углов обязательно должен составлять ${90}^{\circ }$. Если в условии уже дан один угол $\alpha ={60}^{\circ }$, то возможны два сценария для определения «еще одного» угла:

• Сценарий А: Искомый угол сам является прямым. Тогда второй угол равен ${90}^{\circ }$. Сценарий B: Третий (оставшийся) угол является прямым, а мы ищем второй острый угол.

3. Расчет величины углов Рассмотрим случай, когда один угол $\gamma ={90}^{\circ }$ (прямой угол), а второй $\alpha ={60}^{\circ }$ (дано). Чтобы найти третий угол $\beta$, воспользуемся уравнением: ${60}^{\circ }+{90}^{\circ }+\beta ={180}^{\circ }$ ${150}^{\circ }+\beta ={180}^{\circ }$ $\beta ={180}^{\circ }-{150}^{\circ }={30}^{\circ }$Таким образом, в прямоугольном треугольнике с углом ${60}^{\circ }$ углы всегда распределяются как ${90}^{\circ }$, ${60}^{\circ }$ и ${30}^{\circ }$. Следовательно, вторым углом может выступать либо прямой угол ( ${90}^{\circ }$), либо второй острый угол ( ${30}^{\circ }$).