В романе л.н.толстого “война и мир” 478 458 слов. илья в целях экономии времени читал только каждое десятое слово (все слова с номерами кратными десяти). алёша читал только каждое двенадцатое (слова с номерами кратными 12), а добрыня только каждое 15. сколько слов остались не прочитанными ни одним из мальчиков?

Чтобы найти количество слов, которые не прочитал ни один из мальчиков, необходимо из общего количества слов вычесть количество уникальных слов, прочитанных Ильей, Алешей и Добрыней. 1. Общее количество слов в романе: 478 458 слов. 2. Количество слов, прочитанных каждым мальчиком по отдельности:

• Илья (каждое 10-е): 478 458 / 10 = 47 845 (целая часть).
• Алеша (каждое 12-е): 47 8458 / 12 = 39 871 (целая часть).
• Добрыня (каждое 15-е): 47 8458 / 15 = 31 897 (целая часть).

3. Количество слов, прочитанных одновременно двумя мальчиками (пересечения): Для этого нужно найти слова, номера которых кратны наименьшему общему кратному (НОК) их шагов.

• Илья и Алеша (НОК 10 и 12 = 60): 478 458 / 60 = 7 974.
• Илья и Добрыня (НОК 10 и 15 = 30): 478 458 / 30 = 15 948.
• Алеша и Добрыня (НОК 12 и 15 = 60): 478 458 / 60 = 7 974.

4. Количество слов, прочитанных всеми тремя мальчиками одновременно:

• НОК (10, 12, 15) = 60.
• Илья, Алеша и Добрыня: 478 458 / 60 = 7 974.

5. Расчет общего количества уникальных прочитанных слов по формуле включений-исключений: Пусть А — слова Ильи, B — Алеши, С — Добрыни. Формула: (A + B + C) - (A∩B + A∩C + B∩C) + (A∩B∩C)

• (47 845 + 39 871 + 31 897) - (7 974 + 15 948 + 7 974) + 7 974
• 119 613 - 31 896 + 7 974 = 95 691.

Всего прочитано уникальных слов: 95 691. 6. Нахождение непрочитанных слов:

• 478 458 - 95 691 = 382 767.

Не прочитанными ни одним из мальчиков остались 382 767 слов. Хотите ли вы разобрать решение подобных задач с другими интервалами или иным количеством участников?