Как складывать дроби

Сложение дробей зависит от того, одинаковые у них знаменатели (числа под чертой) или разные. Ниже приведена пошаговая инструкция для обоих случаев. 1. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями Это самый простой случай. Если знаменатели совпадают, нужно сложить только числители, а знаменатель оставить прежним. Формула: $\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$ Пример: $\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{2+3}{7}=\frac{5}{7}$ 2. Сложение дробей с разными знаменателями Если знаменатели разные, дроби нельзя складывать сразу. Сначала их нужно привести к общему знаменателю. Шаг 1: Найдите общий знаменатель Найдите число, которое делится на оба знаменателя без остатка. Лучше всего искать Наименьшее общее кратное (НОК).

• Например, для дробей со знаменателями 3 и 4 общим знаменателем будет 12.

Шаг 2: Найдите дополнительные множители Разделите новый общий знаменатель на старый знаменатель каждой дроби.

• Для первой дроби: $12÷3=4$ (это дополнительный множитель). Для второй дроби: $12÷4=3$ (это дополнительный множитель).

Шаг 3: Умножьте числители Умножьте числитель каждой дроби на её дополнительный множитель. Знаменатели теперь у обеих дробей станут одинаковыми. Шаг 4: Сложите полученные дроби Теперь, когда знаменатели одинаковые, сложите числители по правилу из первого пункта. Пример: $\frac{1}{4}+\frac{2}{5}$

1. Общий знаменатель для 4 и 5 — это 20.
2. Дополнительный множитель для первой дроби: $20÷4=5$. Для второй: $20÷5=4$. Преобразуем дроби: $\frac{1\cdot 5}{20}+\frac{2\cdot 4}{20}=\frac{5}{20}+\frac{8}{20}$ . Складываем: $\frac{5+8}{20}=\frac{13}{20}$ .

3. Сложение смешанных чисел Если у дробей есть целая часть (например, $2\frac{1}{3}$ ), используйте следующий алгоритм:

1. Сложите целые части отдельно.
2. Сложите дробные части отдельно (используя правила выше).
3. Объедините результаты. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), выделите из неё целую часть и добавьте к уже имеющейся целой части.

Пример: $1\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}$

1. Целые части: $1+2=3$. Дробные части: $\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{3}{6}+\frac{4}{6}=\frac{7}{6}$ . Выделяем целую часть из $\frac{7}{6}$ : это $1\frac{1}{6}$ . Итоговый результат: $3+1\frac{1}{6}=4\frac{1}{6}$ .

Важные советы

• Сокращение: Всегда проверяйте, можно ли сократить итоговую дробь (разделить числитель и знаменатель на одно и то же число).
• Неправильные дроби: Если числитель больше знаменателя, результат принято записывать в виде смешанного числа.

Я могу составить для вас несколько практических задач с решениями для закрепления темы.