В треугольник abc угол с равен 90,ch-высота,bc=16,sina=0,25. найдите bh.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и определениями тригонометрических функций. 1. Анализ треугольника $ABC$ В прямоугольном треугольнике $ABC$ ( $\angle C={90}^{\circ }$):

• $\sin A=\frac{BC}{AB}$ По условию $\sin A=0,25$ и $BC=16$. Следовательно, $0,25=\frac{16}{AB}$ , откуда $AB=\frac{16}{0,25}=64$ .

2. Связь углов при проведении высоты Высота $CH$, проведенная к гипотенузе, разбивает треугольник $ABC$ на два подобных ему треугольника: $△ACH$ и $△CBH$.

• В $△ABC$: $\angle A+\angle B={90}^{\circ }$. В $△BCH$: $\angle BCH+\angle B={90}^{\circ }$. Отсюда следует, что $\angle BCH=\angle A$.

3. Нахождение отрезка $BH$ Рассмотрим прямоугольный треугольник $BCH$ (где $\angle CHB={90}^{\circ }$):

• В этом треугольнике $\sin (\angle BCH)=\frac{BH}{BC}$ . Так как $\angle BCH=\angle A$, то $\sin (\angle BCH)=\sin A=0,25$. Подставим известные значения:
  $0,25=\frac{BH}{16}$ Вычислим $BH$:
  $BH=16\cdot 0,25=4$

Ответ: $BH=4$. Я могу также рассчитать длину высоты $CH$ или катета $AC$, если это необходимо для вашего задания.