Боковые ребра треугольной пирамиды равны 3 см, 4 см и 5 и взаимно перпендикулярны. найдите объём пирамиды.

Объем пирамиды равен 10 кубическим сантиметрам. ️ Шаг 1: Выбор основания и определение высоты Поскольку все три боковых ребра $a=3$ см, $b=4$ см и $c=5$ см взаимно перпендикулярны, мы можем рассматривать любые два из них как катеты прямоугольного треугольника, лежащего в основании. Третье ребро в этом случае будет являться высотой пирамиды, так как оно перпендикулярно двум пересекающимся прямым в плоскости основания. Пусть в основании лежит прямоугольный треугольник с катетами $a=3$ см и $b=4$ см, тогда высота $h$ равна ребру $c=5$ см. ️ Шаг 2: Вычисление площади основания Площадь прямоугольного треугольника $S_{осн}$ вычисляется как половина произведения его катетов: $S_{осн}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4=6$ Таким образом, площадь основания равна 6 ${\text{см}}^2$. ️ Шаг 3: Нахождение объема пирамиды Объем любой пирамиды вычисляется по формуле $V=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot h$ . Подставим полученную площадь основания и длину третьего ребра в качестве высоты: $V=\frac{1}{3}\cdot 6\cdot 5=2\cdot 5=10$ Для такой пирамиды также применима общая формула объема через три взаимно перпендикулярных ребра: $V=\frac{1}{6}abc$ . Проверим: $V=\frac{1}{6}\cdot 3\cdot 4\cdot 5=\frac{60}{6}=10$ . Ответ: Объем пирамиды составляет 10 ${\text{см}}^3$. Уточните, требуется ли рассчитать площадь полной поверхности этой пирамиды или найти радиус описанной сферы?