В каких промежутках функция возрастает y=x^-6 ??

Для определения промежутков возрастания функции $y=x^{-6}$ (что эквивалентно $y=\frac{1}{x^6}$ ), необходимо исследовать знак её производной. 1. Область определения функции Функция определена для всех значений $x$, кроме тех, которые обращают знаменатель в ноль: $D\left(y\right)=(-\infty ;0)\cup (0;+\infty )$. 2. Нахождение производной Воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$: $y^{\prime }=(x^{-6}{)}^{\prime }=-6\cdot x^{-6-1}=-6x^{-7}$Для удобства анализа знака перепишем производную в виде дроби: $y^{\prime }=-\frac{6}{x^7}$ 3. Анализ знака производной Функция возрастает на тех интервалах, где её производная положительна ( $y^{\prime }>0$). Решим неравенство: $-\frac{6}{x^7}>0$

• Числитель $\left(-6\right)$ всегда отрицателен. Чтобы вся дробь была положительной, знаменатель $x^7$ должен быть отрицательным. Выражение $x^7<0$ верно только при $x<0$.

4. Вывод

• На интервале $(-\infty ;0)$ производная $y^{\prime }>0$, следовательно, функция возрастает. На интервале $(0;+\infty )$ производная $y^{\prime }<0$, следовательно, функция убывает.

Ответ: Функция возрастает на промежутке $(-\infty ;0)$. Я могу также исследовать эту функцию на наличие экстремумов или построить таблицу знаков для её производной. Хотите, чтобы я это сделал?