Вычислить 81^-3/4+27^-3/4:3*9^-1,5-27^-1

Для решения данного выражения разбьем его на отдельные действия, предварительно приведя все основания к степени числа 3. 1. Преобразование компонентов выражения Приведем каждое число к основанию $3$:

• ${81}^{-3/4}$: так как $81=3^4$, то $(3^4{)}^{-3/4}=3^{4\cdot (-3/4)}=3^{-3}=\frac{1}{27}$ ${27}^{-3/4}$: так как $27=3^3$, то $(3^3{)}^{-3/4}=3^{-9/4}$ $9^{-1,5}$: так как $9=3^2$, то $(3^2{)}^{-1,5}=3^{2\cdot (-1,5)}=3^{-3}=\frac{1}{27}$ ${27}^{-1}$: $3^{-3}=\frac{1}{27}$

2. Пошаговое вычисление Запишем исходное выражение в упрощенном виде: $3^{-3}+(3^{-9/4}:3^1\cdot 3^{-3})-3^{-3}$Действие 1: Выражение в скобках (деление и умножение) Согласно правилам степеней ( $a^n\cdot a^m=a^{n+m}$ и $a^n:a^m=a^{n-m}$):

1. $3^{-9/4}:3^1=3^{-9/4-1}=3^{-13/4}$ $3^{-13/4}\cdot 3^{-3}=3^{-13/4-3}=3^{-13/4-12/4}=3^{-25/4}$

Действие 2: Сложение и вычитание Теперь подставим результат в общее уравнение: $3^{-3}+3^{-25/4}-3^{-3}$Заметим, что $3^{-3}$ и ${-3}^{-3}$ взаимно уничтожаются: $3^{-3}-3^{-3}+3^{-25/4}=0+3^{-25/4}$3. Итоговый результат Результат можно оставить в виде степени или извлечь корень: $3^{-25/4}=\frac{1}{\sqrt[4]{3^{25}}}=\frac{1}{3^6\cdot \sqrt[4]{3}}=\frac{1}{729\sqrt[4]{3}}$ Если подставить приближенное значение: $3^{-6,25}\approx 0,001045$Ответ: $3^{-25/4}$ (или $\frac{1}{729\sqrt[4]{3}}$ ) Я могу помочь вам с решением аналогичных примеров на свойства степеней и логарифмов. Хотите разобрать более сложный пример с корнями?