Вычислить: 1)⁶√36³ 2)¹²√64² 3)⁴√(1/25)² 4)⁸√225⁴

Для решения данных выражений воспользуемся основным свойством корня: $\sqrt[nk]{a^{mk}}=\sqrt[n]{a^m}$ , что позволяет сокращать показатель корня и показатель степени подкоренного выражения на их общий делитель. 1) $\sqrt[6]{{36}^3}$ Представим число 36 как $6^2$ или сразу заметим, что показатели 6 и 3 имеют общий делитель 3.

• Сократим показатель корня и степень на 3:
  $\sqrt[6]{{36}^3}=\sqrt[6÷3]{{36}^{3÷3}}=\sqrt[2]{{36}^1}=\sqrt{36}$ Извлечем корень:
  $\sqrt{36}=6$

2) $\sqrt[12]{{64}^2}$ Сократим показатели 12 и 2 на их общий делитель 2.

• Применим свойство сокращения:
  $\sqrt[12]{{64}^2}=\sqrt[12÷2]{{64}^{2÷2}}=\sqrt[6]{64}$ Представим 64 как степень двойки ( $64=2^6$):
  $\sqrt[6]{2^6}=2$

3) $\sqrt[4]{{\left(\frac{1}{25}\right)}^2}$ Сократим показатели 4 и 2 на их общий делитель 2.

• Применим свойство сокращения:
  $\sqrt[4]{{\left(\frac{1}{25}\right)}^2}=\sqrt[4÷2]{{\left(\frac{1}{25}\right)}^{2÷2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$ Извлечем квадратный корень из дроби:
  $\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac{1}{5}=0,2$

4) $\sqrt[8]{{225}^4}$ Сократим показатели 8 и 4 на их общий делитель 4.

• Применим свойство сокращения:
  $\sqrt[8]{{225}^4}=\sqrt[8÷4]{{225}^{4÷4}}=\sqrt{225}$ Извлечем квадратный корень:
  $\sqrt{225}=15$

Итоговые ответы:

1. 6
2. 2
3. 0,2
4. 15

Хотите, чтобы я подобрал для вас аналогичные упражнения для закрепления этой темы?