Найдите углы четырёхугольника abcd вписанного в окружность если угол adb=62градусов, acd=54 градусов, cbd=27 градусов

Углы вписанного четырёхугольника составляют: $\angle A={64}^{\circ }$, $\angle B={81}^{\circ }$, $\angle C={116}^{\circ }$, $\angle D={99}^{\circ }$. ️ Шаг 1: Использование свойств вписанных углов Во вписанном четырёхугольнике углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

1. Углы $\angle ADB$ и $\angle ACB$ опираются на дугу $AB$. Следовательно, $\angle ACB=\angle ADB={62}^{\circ }$. Углы $\angle ACD$ и $\angle ABD$ опираются на дугу $AD$. Следовательно, $\angle ABD=\angle ACD={54}^{\circ }$. Углы $\angle CBD$ и $\angle CAD$ опираются на дугу $CD$. Следовательно, $\angle CAD=\angle CBD={27}^{\circ }$.

️ Шаг 2: Нахождение углов B и C Теперь мы можем вычислить полные углы четырёхугольника, суммируя их части:

1. Угол $\angle B$ (или $\angle ABC$) состоит из $\angle ABD$ и $\angle CBD$:
   $\angle B={54}^{\circ }+{27}^{\circ }={81}^{\circ }$ Угол $\angle C$ (или $\angle BCD$) состоит из $\angle ACB$ и $\angle ACD$:
   $\angle C={62}^{\circ }+{54}^{\circ }={116}^{\circ }$

️ Шаг 3: Нахождение углов A и D Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна ${180}^{\circ }$:

1. Находим угол $\angle A$:
   $\angle A={180}^{\circ }-\angle C={180}^{\circ }-{116}^{\circ }={64}^{\circ }$ Находим угол $\angle D$:
   $\angle D={180}^{\circ }-\angle B={180}^{\circ }-{81}^{\circ }={99}^{\circ }$

Для проверки можно найти оставшуюся часть угла $D$, $\angle CDB$, который равен $\angle CAB=\angle A-\angle CAD={64}^{\circ }-{27}^{\circ }={37}^{\circ }$. Тогда $\angle D={62}^{\circ }+{37}^{\circ }={99}^{\circ }$, что подтверждает расчет. Ответ: $\angle A={64}^{\circ }$, $\angle B={81}^{\circ }$, $\angle C={116}^{\circ }$, $\angle D={99}^{\circ }$. Нужно ли вам рассчитать длины дуг или площадь этого четырёхугольника при известном радиусе?