1) команда стрелков состоит из 5 человек: 3 из них попадают с вероятностью 0,8, а двое – с вероятностью 0,6. наудачу выбранный стрелок производит выстрел. a) какова вероятность, что он попадёт? b) какова вероятность, что он один из трёх? c) какова вероятность, что он один из двух?

Вероятность того, что выбранный стрелок попадёт, составляет 0,72, при этом вероятность того, что попавший стрелок принадлежит к первой группе (из трёх человек), равна 2/3, а ко второй (из двух человек) — 1/3. Шаг 1: Определение вероятностей гипотез и условных вероятностей Обозначим через $H_1$ гипотезу о том, что выбран стрелок из первой группы (3 человека), а через $H_2$ — из второй группы (2 человека). Всего в команде $3+2=5$ человек. Вероятности выбора стрелка из каждой группы: $P\left(H_1\right)=\frac{3}{5}=0,6$ $P\left(H_2\right)=\frac{2}{5}=0,4$ Условные вероятности попадания для каждой группы (согласно условию): $P\left(A\right|H_1)=0,8$ $P\left(A\right|H_2)=0,6$Шаг 2: Расчет полной вероятности попадания (пункт a) Для нахождения общей вероятности попадания ( $P\left(A\right)$) используем формулу полной вероятности: $P\left(A\right)=P\left(H_1\right)\cdot P\left(A\right|H_1)+P(H_2)\cdot P(A\left|H_2\right)$Подставим значения: $P\left(A\right)=0,6\cdot 0,8+0,4\cdot 0,6=0,48+0,24=0,72$Шаг 3: Применение формулы Байеса (пункты b и c) Чтобы найти вероятность того, что стрелок принадлежит к определенной группе при условии, что он уже попал, используем формулу Байеса. Для первой группы (один из трёх): $P\left(H_1\right|A)=\frac{P\left(H_1\right)\cdot P\left(A\right|H_1)}{P\left(A\right)}=\frac{0,6\cdot 0,8}{0,72}=\frac{0,48}{0,72}=\frac{2}{3}$ Для второй группы (один из двух): $P\left(H_2\right|A)=\frac{P\left(H_2\right)\cdot P\left(A\right|H_2)}{P\left(A\right)}=\frac{0,4\cdot 0,6}{0,72}=\frac{0,24}{0,72}=\frac{1}{3}$ Ответ: а) Вероятность попадания: 0,72; b) Вероятность того, что это стрелок из первой группы: 2/3; c) Вероятность того, что это стрелок из второй группы: 1/3. Нужно ли вам проверить решение для случая, если стрелок, наоборот, промахнулся?