Найдите пропущенное в ряду чисел 10,15,3,4,...,24,16,4, если известно что средняя арифметическая ряда равно его медиане.

Пропущенное число в данном ряду может принимать значения 12, 24 или -20, так как при любом из этих вариантов среднее арифметическое совпадает с медианой. ️ Шаг 1: Определение среднего арифметического Пусть пропущенное число равно $x$. Всего в ряду $n=8$ чисел: $10,15,3,4,x,24,16,4$. Среднее арифметическое ( $\bar{x}$) вычисляется по формуле: $\bar{x}=\frac{10+15+3+4+x+24+16+4}{8}=\frac{76+x}{8}$ ️ Шаг 2: Упорядочивание ряда и поиск медианы Для нахождения медианы ( $Me$) упорядочим известные числа: $3,4,4,10,15,16,24$. Поскольку общее количество чисел четное ( $n=8$), медиана будет равна среднему арифметическому 4-го и 5-го элементов упорядоченного ряда. Значение медианы зависит от положения $x$:

1. Если $x\le 4$: Ряд начинается как $x,3,4,4,10\dots$ (или $3,x,4,4,10\dots$). 4-е и 5-е числа — это 4 и 10.
   $Me=\frac{4+10}{2}=7$ Если $4<x\le 15$: $x$ окажется на 4-й или 5-й позиции. Соседним числом в центре будет либо 10 (если $x\le 10$), либо 10 (если $x>10$). В обоих случаях центральная пара — это $x$ и $10$.
   $Me=\frac{x+10}{2}$ Если $x>15$: Ряд заканчивается на $\dots 10,15,x,16,24$ (или подобных). 4-е и 5-е числа — это 10 и 15.
   $Me=\frac{10+15}{2}=12.5$

️ Шаг 3: Решение уравнений $\bar{x}=Me$

• Случай 1 ( $x\le 4$):
  $\frac{76+x}{8}=7⟹76+x=56⟹x=-20$ Случай 2 ( $4<x\le 15$):
  $\frac{76+x}{8}=\frac{x+10}{2}⟹76+x=4(x+10)⟹76+x=4x+40⟹3x=36⟹x=12$ Случай 3 ( $x>15$):
  $\frac{76+x}{8}=12.5⟹76+x=100⟹x=24$

Ответ: В зависимости от контекста задачи (например, если подразумеваются только положительные числа), наиболее вероятным ответом является 12 или 24. Полный набор математически верных решений: -20, 12, 24. Нужно ли проверить соответствие этого ряда другим статистическим характеристикам, таким как мода или размах?