2 cos альфа умножить на cos бета, если альфа минус бета равно пи на 2, sin 2 бета равно 0,8

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими формулами преобразования произведения в сумму и формулами приведения. 1. Анализ условия Дано:

• $\alpha -\beta =\frac{\pi }{2}⟹\alpha =\beta +\frac{\pi }{2}$ $\sin \left(2\beta \right)=0,8$

Найти: $2\cos \alpha \cos \beta$ 2. Преобразование выражения Используем формулу произведения косинусов: $\cos x\cos y=\frac{1}{2}\left(\cos \right(x-y)+\cos (x+y\left)\right)$ Следовательно: $2\cos \alpha \cos \beta =2\cdot \frac{1}{2}\left(\cos \right(\alpha -\beta )+\cos (\alpha +\beta \left)\right)=\cos (\alpha -\beta )+\cos (\alpha +\beta )$ 3. Подстановка известных значений Подставим значение $\alpha -\beta =\frac{\pi }{2}$ :

1. Первое слагаемое: $\cos (\alpha -\beta )=\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)=0$ Второе слагаемое: выразим $\alpha +\beta$ через $\beta$:
   $\alpha +\beta =(\beta +\frac{\pi }{2})+\beta =2\beta +\frac{\pi }{2}$ Применим формулу приведения для $\cos (\frac{\pi }{2}+2\beta )$ :
   $\cos (\frac{\pi }{2}+2\beta )=-\sin \left(2\beta \right)$

4. Итоговый расчет Собираем выражение воедино: $2\cos \alpha \cos \beta =0+(-\sin (2\beta \left)\right)$ $2\cos \alpha \cos \beta =-0,8$Ответ: $-0,8$ Я могу также рассчитать значения самих углов $\alpha$ и $\beta$ или найти другие тригонометрические функции этих углов, если это потребуется.