Пря­мая y=9x+5 яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­цииf(x)=18x^2+bx+7 . най­ди­те b, учи­ты­вая, что абс­цис­са точки ка­са­ния больше 0.

Значение коэффициента $b$ равно -3. Шаг 1: Условие касания графиков Для того чтобы прямая $y=kx+m$ была касательной к графику функции $f\left(x\right)$ в точке с абсциссой $x_0$, необходимо выполнение двух условий одновременно: равенство значений функций и равенство их производных в этой точке.

1. $f\left(x_0\right)=y\left(x_0\right)$ $f^{\prime }\left(x_0\right)=y^{\prime }\left(x_0\right)$

Шаг 2: Составление системы уравнений Найдем производную функции $f\left(x\right)$: $f^{\prime }\left(x\right)=(18x^2+bx+7{)}^{\prime }=36x+b$ Производная линейной функции $y=9x+5$: $y^{\prime }=9$ Приравняем производные и значения функций:

1. $36x_0+b=9⟹b=9-36x_0$ $18x_0^2+b{x}_0+7=9x_0+5$

Шаг 3: Решение системы и поиск b Подставим выражение для $b$ из первого уравнения во второе: $18x_0^2+(9-36x_0)x_0+7=9x_0+5$ $18x_0^2+9x_0-36x_0^2+7=9x_0+5$ $-18x_0^2+7=5$ $-18x_0^2=-2$ $x_0^2=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}$ Отсюда $x_0=\frac{1}{3}$ или $x_0=-\frac{1}{3}$ . По условию задачи абсцисса точки касания больше 0, следовательно, $x_0=\frac{1}{3}$ . Вычислим значение $b$: $b=9-36\cdot \frac{1}{3}=9-12=-3$ Ответ: -3 Нужно ли вам проверить решение аналогичной задачи с другими начальными данными или объяснить геометрический смысл производной в этой задаче?