Cos x =1/2

Для решения уравнения $\cos x=\frac{1}{2}$ необходимо найти значения угла $x$, при которых абсцисса точки на единичной окружности равна $1/2$. 1. Общая формула решения Для уравнения вида $\cos x=a$, где $\left|a\right|\le 1$, общее решение записывается следующим образом: $x=\pm \arccos a+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$2. Нахождение главного значения Найдём значение арккосинуса для числа $1/2$: $\arccos \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi }{3}\left({60}^{\circ }\right)$ Это соответствует точке в первой четверти тригонометрического круга. Вторая точка, для которой косинус также положителен и равен $1/2$, находится в четвёртой четверти и симметрична первой относительно оси $OX$. 3. Запись итогового ответа Подставляя найденное значение в общую формулу, получаем: $x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Анализ корней на одном периоде $[0,2\pi ]$ Если рассматривать значения переменной в рамках одного полного оборота окружности, то решениями будут:

1. $x_1=\frac{\pi }{3}$
2. $x_2=2\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{3}$

Ответ: $x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi k$ , где $k$ — любое целое число. Я могу составить для вас таблицу значений косинуса для других популярных углов или помочь с решением более сложного тригонометрического уравнения.