Найти боковую поверхность конуса, если известно, что она вдвое больше площади основания конуса, а площадь осевого сечения конуса равна корню из трех деленного на п

Боковая поверхность конуса равна 2. Шаг 1: Определение соотношения между образующей и радиусом основания Пусть $r$ — радиус основания конуса, $l$ — его образующая. По условию площадь боковой поверхности $S_{бок}$ вдвое больше площади основания $S_{осн}$. Запишем формулы площадей: $S_{бок}=\pi rl$ $S_{осн}=\pi r^2$ Согласно условию $S_{бок}=2S_{осн}$, следовательно: $\pi rl=2\pi r^2$ Разделив обе части на $\pi r$, получим: $l=2r$ Шаг 2: Нахождение высоты конуса через радиус Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой $h$, радиусом $r$ и образующей $l$. По теореме Пифагора: $h=\sqrt{l^2-r^2}$ Подставим найденное значение $l=2r$: $h=\sqrt{(2r{)}^2-r^2}=\sqrt{4r^2-r^2}=\sqrt{3r^2}=r\sqrt{3}$ Шаг 3: Использование площади осевого сечения для нахождения радиуса Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник с основанием $2r$ и высотой $h$. Его площадь $S_{сеч}$ вычисляется по формуле: $S_{сеч}=\frac{1}{2}\cdot 2r\cdot h=rh$ Подставим выражение для высоты $h=r\sqrt{3}$ : $S_{сеч}=r\cdot r\sqrt{3}=r^2\sqrt{3}$ По условию $S_{сеч}=\frac{\sqrt{3}}{\pi }$ . Приравняем значения: $r^2\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{\pi }$ Отсюда находим квадрат радиуса: $r^2=\frac{1}{\pi }$ Шаг 4: Вычисление площади боковой поверхности Используем формулу боковой поверхности и подставим в неё $l=2r$: $S_{бок}=\pi r\left(2r\right)=2\pi r^2$ Теперь подставим ранее найденное значение $r^2=\frac{1}{\pi }$ : $S_{бок}=2\pi \cdot \frac{1}{\pi }=2$ Ответ: Площадь боковой поверхности конуса равна 2. Укажите, требуется ли графическое пояснение расположения элементов конуса или расчет других его метрических характеристик, таких как объем.