1) квадрат диагонали куба составляет 108 .найдите ребро куба 2) объём куба равен 222, 264 √3 .найдите диагональ куба 3) диагональ куба равна 9, 7√3.найдите объём куба

️ Шаг 1: Нахождение ребра куба по квадрату диагонали Пусть $a$ — ребро куба, а $d$ — его диагональ. Согласно теореме Пифагора для пространства, квадрат диагонали куба вычисляется по формуле: $d^2=3a^2$По условию $d^2=108$. Подставим значение в формулу: $3a^2=108$ $a^2=\frac{108}{3}=36$ $a=\sqrt{36}=6$ ️ Шаг 2: Нахождение диагонали куба по его объему Объем куба вычисляется по формуле $V=a^3$, а диагональ — $d=a\sqrt{3}$ .

1. Найдем ребро куба $a$:
   $a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{222,264\sqrt{3}}$ Заметим, что $222,264=6^3\times 1,029$, но удобнее представить число иначе. Если $a=k\sqrt{3}$ , то $V=(k\sqrt{3}{)}^3=3\sqrt{3}{k}^3$ .
   $3\sqrt{3}{k}^3=222,264\sqrt{3}$ $3k^3=222,264⟹k^3=74,088$ $k=\sqrt[3]{74,088}=4,2$ Следовательно, $a=4,2\sqrt{3}$ . Вычислим диагональ:
   $d=a\sqrt{3}=4,2\sqrt{3}\times \sqrt{3}=4,2\times 3=12,6$

️ Шаг 3: Нахождение объема куба по его диагонали Диагональ куба задана формулой $d=a\sqrt{3}$ .

1. Найдем ребро куба $a$:
   $a=\frac{d}{\sqrt{3}}=\frac{9,7\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=9,7$ Вычислим объем куба:
   $V=a^3=9,7^3=912,673$

Ответ:

1. Ребро куба равно 6.
2. Диагональ куба равна 12,6.
3. Объем куба равен 912,673.

Хотите ли вы разобрать другие геометрические задачи или перейти к изучению свойств многогранников?