Записать уравнение касательной к кривой y=x^3-2x^2+4x-7 в точке (2,1)

Для составления уравнения касательной к графику функции $y=f\left(x\right)$ в точке с абсциссой $x_0$ используется следующая формула: $y=f\left(x_0\right)+f^{\prime }\left(x_0\right)(x-x_0)$1. Нахождение координат точки касания По условию задачи точка касания имеет координаты (2, 1).

• $x_0=2$ $f\left(x_0\right)=1$ (Проверка: $2^3-2\cdot 2^2+4\cdot 2-7=8-8+8-7=1$)

2. Нахождение производной функции Для вычисления углового коэффициента касательной необходимо найти производную функции $f\left(x\right)=x^3-2x^2+4x-7$: $f^{\prime }\left(x\right)=(x^3{)}^{\prime }-(2x^2{)}^{\prime }+(4x{)}^{\prime }-(7{)}^{\prime }$ $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-4x+4$3. Вычисление значения производной в точке $x_0$ Угловой коэффициент касательной $k$ равен значению производной в точке $x_0=2$: $k=f^{\prime }\left(2\right)=3\cdot (2{)}^2-4\cdot 2+4$ $k=3\cdot 4-8+4$ $k=12-8+4=8$4. Составление уравнения касательной Подставим полученные значения ( $x_0=2$, $f\left(x_0\right)=1$, $f^{\prime }\left(x_0\right)=8$) в общую формулу: $y=1+8(x-2)$Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $y=1+8x-16$ $y=8x-15$Ответ: $y=8x-15$ Хотите, чтобы я нашел точки экстремума для этой же функции?