Имеется 10 мешков с монетами (количество монет в каждом мешке одинаковое). в 9-ти мешках монеты золотые, а в одном - фальшивые. вес настоящей золотой монеты 5 г, а вес фальшивой - 4 г. как за одно взвешивание на весах (весы взвешивают с точностью до грамма) определить, в каком из мешков монеты фальшивые?

Для определения мешка с фальшивыми монетами необходимо пронумеровать все мешки от 1 до 10, взять из каждого мешка количество монет, соответствующее его порядковому номеру, взвесить эту группу монет и вычислить разницу между эталонным и полученным весом. Шаг 1: Подготовка выборки для взвешивания Пронумеруем мешки числами от 1 до 10. Из каждого мешка возьмем количество монет, равное его номеру:

• Из 1-го мешка — 1 монету;
• Из 2-го мешка — 2 монеты;
• Из 3-го мешка — 3 монеты;
• ...
• Из 10-го мешка — 10 монет.

Общее количество выбранных монет составит: $1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55$Шаг 2: Расчет эталонного веса Если бы во всех мешках монеты были настоящими, их суммарный вес составил бы: $55\times 5=275$Здесь 275 г — это эталонный вес. Шаг 3: Определение номера мешка по результату взвешивания Положим все 55 монет на весы и зафиксируем фактический вес $P$. Поскольку каждая фальшивая монета легче настоящей на 1 г ( $5-4=1$ г), общая разница между эталонным и фактическим весом укажет на количество фальшивых монет, оказавшихся на весах. Так как мы брали из каждого мешка уникальное количество монет, это число совпадет с номером мешка: $N=275-P$Где $N$ — номер мешка с фальшивыми монетами. Например, если весы покажут 272 г, то $275-272=3$, значит, фальшивые монеты находятся в третьем мешке. Ответ: Необходимо пронумеровать мешки и взять из каждого количество монет, равное его номеру. Суммарный вес этих монет $P$ нужно вычесть из 275 грамм. Полученная разница будет в точности равна номеру мешка с фальшивыми монетами. Нужны ли вам дополнительные примеры решения логических задач с использованием весов и разновесов?