Известно, что sin t * cos t = -0.5 (произведение синуса и косинуса равно -0,5) найти sin^8 t + cos ^8 t (синус в 8-ой степени плюс косинус в 8-ой степени)

Значение выражения ${\sin }^{8}t+{\cos }^{8}t$ при условии $\sin t\cos t=-0,5$ равно 0,125. Шаг 1: Вычисление суммы четвертых степеней Для решения задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством ${\sin }^{2}t+{\cos }^{2}t=1$. Возведем обе части этого равенства в квадрат, чтобы выделить сумму четвертых степеней: $({\sin }^{2}t+{\cos }^{2}t{)}^2={\sin }^{4}t+2{\sin }^{2}t{\cos }^{2}t+{\cos }^{4}t=1^2$Преобразуем формулу для нахождения ${\sin }^{4}t+{\cos }^{4}t$: ${\sin }^{4}t+{\cos }^{4}t=1-2(\sin t\cos t{)}^2$Подставим данное в условии значение произведения $\sin t\cos t=-0,5$: ${\sin }^{4}t+{\cos }^{4}t=1-2(-0,5{)}^2=1-2\cdot 0,25=1-0,5=0,5$Шаг 2: Вычисление суммы восьмых степеней Теперь возведем полученное равенство ${\sin }^{4}t+{\cos }^{4}t=0,5$ в квадрат еще раз: $({\sin }^{4}t+{\cos }^{4}t{)}^2={\sin }^{8}t+2{\sin }^{4}t{\cos }^{4}t+{\cos }^{8}t=(0,5{)}^2$Выразим искомую сумму восьмых степеней: ${\sin }^{8}t+{\cos }^{8}t=0,25-2(\sin t\cos t{)}^4$Подставим значение $\sin t\cos t=-0,5$ в это выражение: ${\sin }^{8}t+{\cos }^{8}t=0,25-2(-0,5{)}^4=0,25-2\cdot 0,0625=0,25-0,125=0,125$Ответ: 0,125 (что также равно $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}$ ) Требуется ли вам помощь с решением подобных задач, включающих сумму нечетных степеней или другие тригонометрические тождества?