1. сколько можно составить шестибуквенных «слов» из алфавита в 32 буквытаких, что никакие две одинаковые буквы не стояли бы рядом?2. алфавит состоит из трех букв. каждое «слово» языка содержит любое число букв, но не более четырех. сколько в этом языке существует фраз, содержащих ровно пять (непустых) слов?3. в двенадцатиричной системе счисления имеется 12 цифр. сколько в этойсистеме имеется семизначных чисел? 4. сколько можно составить пятизначных чисел, в десятичной записи которых хотя бы один раз встречается цифра 5?

Question

1. сколько можно составить шестибуквенных «слов» из алфавита в 32 буквытаких, что никакие две одинаковые буквы не стояли бы рядом?2. алфавит состоит из трех букв. каждое «слово» языка содержит любое число букв, но не более четырех. сколько в этом языке существует фраз, содержащих ровно пять (непустых) слов?3. в двенадцатиричной системе счисления имеется 12 цифр. сколько в этойсистеме имеется семизначных чисел? 4. сколько можно составить пятизначных чисел, в десятичной записи которых хотя бы один раз встречается цифра 5?

.Sofa. 21.02.2026 21:03

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Вот подробные решения для каждой из четырех комбинаторных задач. 1. Шестибуквенные слова без соседних одинаковых букв Нам нужно составить слово из 6 букв, используя алфавит из 32 букв, при условии, что две одинаковые буквы не могут стоять рядом ( $A A cap A cap A$ — нельзя, $A B A cap A cap B cap A$ — можно).

Первая буква: Выбирается любая из 32 доступных букв.
Вторая буква: Может быть любой, кроме той, что стоит на первом месте. Доступно 31 вариант ( $32 - 1 32 minus 1$ ). Третья буква: Может быть любой, кроме той, что стоит на втором месте. Снова 31 вариант. Четвертая, пятая и шестая буквы: Аналогично, каждая последующая буква не должна совпадать с предыдущей, что дает по 31 варианту для каждой позиции.

Расчет: $32 \times 31 \times 31 \times 31 \times 31 \times 31 = 32 \times 31^{5} 32 cross 31 cross 31 cross 31 cross 31 cross 31 equals 32 cross 31 to the fifth power$ $32 \times 28, 629, 151 = 916, 132, 832 32 cross 28 comma 629 comma 151 equals 916 comma 132 comma 832$ Ответ: 916 132 832 слова. 2. Количество фраз из пяти слов (алфавит из 3 букв, длина слова до 4) Сначала найдем количество возможных слов в языке, а затем количество фраз.

Количество слов ( $W cap W$ ): Слово может состоять из 1, 2, 3 или 4 букв.
- Длины 1: $3^{1} = 3 3 to the first power equals 3$ Длины 2: $3^{2} = 9 3 squared equals 9$ Длины 3: $3^{3} = 27 3 cubed equals 27$ Длины 4: $3^{4} = 81 3 to the fourth power equals 81$ Итого слов: $3 + 9 + 27 + 81 = 120 3 plus 9 plus 27 plus 81 equals 120$ вариантов.
Количество фраз: Фраза состоит из ровно 5 слов. Поскольку слова в фразе могут повторяться (если не указано иное), на каждую из 5 позиций в фразе мы можем поставить любое из 120 слов.

Расчет: $120^{5} = 24, 883, 200, 000 120 to the fifth power equals 24 comma 883 comma 200 comma 000$ Ответ: 24 883 200 000 фраз. 3. Количество семизначных чисел в двенадцатеричной системе В 12-ричной системе счисления используются цифры от 0 до 11 (обычно 0-9, A, B).

Первая цифра: Не может быть нулем, иначе число станет шестизначным. Доступно 11 вариантов (от 1 до 11).
Остальные шесть позиций: На каждой может стоять любая из 12 цифр (включая ноль).

Расчет: $11 \times 12^{6} 11 cross 12 to the sixth power$ $11 \times 2, 985, 984 = 32, 845, 824 11 cross 2 comma 985 comma 984 equals 32 comma 845 comma 824$ Ответ: 32 845 824 числа. 4. Пятизначные числа, где хотя бы один раз встречается цифра 5 Проще всего найти общее количество пятизначных чисел и вычесть из него те, в которых цифра 5 вообще не встречается.

Всего пятизначных чисел:
- Первая цифра: 9 вариантов (1-9, кроме 0).
- Остальные четыре: по 10 вариантов (0-9).
- Итого: $9 \times 10^{4} = 90, 000 9 cross 10 to the fourth power equals 90 comma 000$ .
Числа БЕЗ цифры 5:
- Первая цифра: 8 вариантов (1-9, исключая 0 и 5).
- Остальные четыре: по 9 вариантов (0-9, исключая 5).
- Итого: $8 \times 9^{4} = 8 \times 6, 561 = 52, 488 8 cross 9 to the fourth power equals 8 cross 6 comma 561 equals 52 comma 488$ .
Искомое количество:
- $90, 000 - 52, 488 = 37, 512 90 comma 000 minus 52 comma 488 equals 37 comma 512$ .

Ответ: 37 512 чисел. Хотите, чтобы я составил аналогичную проверочную задачу на одну из этих тем?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов